1. Найти P₅+\frac{A_{10}^3}{C_9^2}

1. Найдем значение выражения $$P_5+\frac{A_{10}^3}{C_9^2}$$.

$$P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$$

$$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$$

$$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2 \cdot 1 \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 9 \cdot 4 = 36$$

Тогда:

$$P_5+\frac{A_{10}^3}{C_9^2} = 120 + \frac{720}{36} = 120 + 20 = 140$$

Ответ: 140