Найти периметр параллелограмма ABCD. На рисунке AB = BC, BM ⟂ AC, BM = 6, угол D равен 120°.

По отметкам AB = BC. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол B равен углу D, то есть 120°. Диагональ AC в равнобедренном треугольнике ABC является биссектрисой угла B; следовательно, угол ABM равен 60°.

Треугольник ABM прямоугольный, BM = 6 — катет, AB — гипотенуза. Поэтому \(\sin 60^\circ = \frac{BM}{AB}\), откуда \(AB = \frac{6}{\sin 60^\circ} = 4\sqrt{3}\). Так как AB = BC, стороны параллелограмма равны, и его периметр равен \(P = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\).

Ответ: \(16\sqrt{3}\).