5. Найти периметр прямоугольника, если одна из его сторон на 11 см меньше другой, а площадь равна 60 см 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть одна сторона равна x, тогда другая x + 11. Площадь прямоугольника:

\[x(x + 11) = 60\]\[x^2 + 11x - 60 = 0\]

• Шаг 2: Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 121 + 240 = 361\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 19}{2} = \frac{8}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 19}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]

• Шаг 3: Так как длина не может быть отрицательной, выбираем x = 4. Тогда другая сторона равна:

\[x + 11 = 4 + 11 = 15\]

• Шаг 4: Периметр прямоугольника:

\[P = 2(a + b) = 2(4 + 15) = 2 \cdot 19 = 38\]

Ответ: 38 см