Найти периметр треугольника ACH.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и теоремой Пифагора. 1. Определение сторон треугольника ABC: * Периметр треугольника ABC равен 42 см. * Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC. Пусть AC = BC = x см, а AB = y см. Тогда: $$2x + y = 42$$ 2. Свойство высоты в равнобедренном треугольнике: * Высота CH, опущенная на основание AB, является также медианой. Следовательно, AH = HB = \(\frac{y}{2}\). * CH = 15 см (дано). 3. Применение теоремы Пифагора к треугольнику ACH: * В прямоугольном треугольнике ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$x^2 = \left(\frac{y}{2}\right)^2 + 15^2$$ $$x^2 = \frac{y^2}{4} + 225$$ 4. Решение системы уравнений: * У нас есть два уравнения: 1) $$2x + y = 42$$ 2) $$x^2 = \frac{y^2}{4} + 225$$ * Выразим y из первого уравнения: \(y = 42 - 2x\). * Подставим y во второе уравнение: $$x^2 = \frac{(42 - 2x)^2}{4} + 225$$ $$4x^2 = (42 - 2x)^2 + 900$$ $$4x^2 = 1764 - 168x + 4x^2 + 900$$ $$168x = 2664$$ $$x = \frac{2664}{168} = 15.857 \approx 15.86$$ * Теперь найдем y: $$y = 42 - 2(15.86) = 42 - 31.72 = 10.28$$ * Итак, AC ≈ 15.86 см, AB ≈ 10.28 см. 5. Вычисление периметра треугольника ACH: * AH = \(\frac{y}{2} = \frac{10.28}{2} = 5.14\). * Периметр треугольника ACH: $$P_{ACH} = AC + CH + AH = 15.86 + 15 + 5.14 = 36$$ Ответ: 36 см.