Найти площадь ABCD

Дано: четырехугольник ABCD, вписана окружность с центром в точке O. BC = 7 OA = 4 угол A = 90 градусов Найти: S(ABCD) Решение: 1. Обозначим радиус окружности как r. Из условия OA = 4 следует, что r = 4. 2. Так как угол A прямой, а окружность вписана, то AB = AD = r + r = 2r = 8. 3. Проведем перпендикуляр из точки C к стороне AD, и обозначим точку пересечения как E. Тогда CE = AB = 8. 4. Обозначим DE = x. Тогда CD = 7 + x. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. По теореме Пифагора имеем: $$CE^2 + DE^2 = CD^2$$ $$8^2 + x^2 = (7 + x)^2$$ $$64 + x^2 = 49 + 14x + x^2$$ $$14x = 15$$ $$x = \frac{15}{14}$$ 6. Тогда $$AD = 8$$, $$BC = 7$$, $$CD = 7 + \frac{15}{14} = \frac{98 + 15}{14} = \frac{113}{14}$$. 7. Площадь ABCD можно найти как сумму площади прямоугольника ABCF и треугольника CDF. Но проще найти площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{AD+BC}{2} * AB$$ $$S = \frac{8+7}{2} * 8$$ $$S = \frac{15}{2} * 8 = 15 * 4 = 60$$ Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 60.