Найти площадь фигуры, ограниченную линиями: 1) y = x^2 - 2, x = 2, x = 4 и сделать рисунок.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = f(x) \), осью Ox и прямыми \( x = a \) и \( x = b \), вычисляется по формуле \( S = \int_a^b f(x) dx \).

В данном случае \( f(x) = x^2 - 2 \), \( a = 2 \), \( b = 4 \).

\( S = \int_2^4 (x^2 - 2) dx \)

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x \right]_2^4 \]

\[ S = \left( \frac{4^3}{3} - 2 \cdot 4 \right) - \left( \frac{2^3}{3} - 2 \cdot 2 \right) \]

\[ S = \left( \frac{64}{3} - 8 \right) - \left( \frac{8}{3} - 4 \right) \]

\[ S = \frac{64}{3} - 8 - \frac{8}{3} + 4 \]

\[ S = \frac{56}{3} - 4 \]

\[ S = \frac{56 - 12}{3} = \frac{44}{3} \]

Ответ: \( \frac{44}{3} \).