Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=а, х=b, графиком функции y=f(x) и осью Ох (6-16). 6. a=-1, b=2, f(x)=x².

Решение:

Площадь криволинейной трапеции находится по формуле:

\[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx \]\[ S = \int_{-1}^{2} |x^2| dx \]\[ S = \int_{-1}^{2} x^2 dx \]\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} \]\[ S = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} \]\[ S = \frac{8}{3} - \frac{-1}{3} \]\[ S = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \]\[ S = \frac{9}{3} \]\[ S = 3 \]

Ответ: 3