Найти площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \cdot h \), где \(a\) — длина основания, а \(h\) — высота, проведенная к этому основанию.

На рисунке показан параллелограмм с одной боковой стороной, равной 13, и высотой, проведенной к основанию, равной 12.

Однако, на рисунке основание параллелограмма разбито на отрезки длиной 3 и 5. Высота 12 проведена к большей стороне, которая является суммой отрезков 3 и 5. То есть, основание \(a = 3 + 5 = 8\).

Проверим, является ли сторона 13 гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5. \(12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\). \(\sqrt{169} = 13\). Это соответствует условию.

Значит, основание параллелограмма равно \(a = 3 + 5 = 8\) (или основание может быть 13, но тогда высота к нему неизвестна).

По рисунку, высота 12 проведена к основанию, состоящему из отрезков 3 и 5. Таким образом, основание равно \(8\).

Площадь параллелограмма:

\( S = \text{основание} \times \text{высота} \)

\( S = 8 \times 12 \)

\( S = 96 \)

Ответ: Площадь параллелограмма равна 96.