Найти площадь прямоугольника ABCD, если AE = 4 и EC = 9.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и площадях.

Посмотрим на треугольники: Треугольник ABE и треугольник CBE - прямоугольные.
Найдем высоту BE: Высота BE является средней пропорциональной между отрезками AE и EC. Значит $$BE = \sqrt{AE \cdot EC} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$$.
Найдем площадь треугольника ABC: Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту BE. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot (4 + 9) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6 = 39$$.
Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника ABCD в два раза больше площади треугольника ABC, так как диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. $$S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 39 = 78$$.

Ответ: 78