Найти производную функции: 1) (6x^5 - x^2 + 2x) 2) (\frac{\cos x}{e^x}) 3) (\sin x + x^2)

Здравствуйте, ребята! Давайте найдем производные представленных функций. 1) (f(x) = 6x^5 - x^2 + 2x) Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и суммы. Производная степенной функции: ((x^n)' = nx^{n-1}) Производная суммы: ((u + v)' = u' + v') Применим эти правила: (f'(x) = (6x^5)' - (x^2)' + (2x)') (f'(x) = 6(5x^4) - 2x + 2) (f'(x) = 30x^4 - 2x + 2) Ответ: (f'(x) = 30x^4 - 2x + 2) 2) (f(x) = \frac{\cos x}{e^x}) Здесь нам понадобится правило дифференцирования частного: ((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}) В нашем случае: (u = \cos x) и (v = e^x) Тогда: (u' = -\sin x) и (v' = e^x) Применим правило частного: (f'(x) = \frac{(-\sin x)(e^x) - (\cos x)(e^x)}{(e^x)^2}) (f'(x) = \frac{-e^x(\sin x + \cos x)}{e^{2x}}) (f'(x) = -\frac{\sin x + \cos x}{e^x}) Ответ: (f'(x) = -\frac{\sin x + \cos x}{e^x}) 3) (f(x) = \sin x + x^2) Здесь нам нужно знать производную синуса и степенной функции. Производная синуса: ((\sin x)' = \cos x) Производная степенной функции: ((x^n)' = nx^{n-1}) Применим эти правила: (f'(x) = (\sin x)' + (x^2)') (f'(x) = \cos x + 2x) Ответ: (f'(x) = \cos x + 2x) Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как находить производные этих функций! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.