Найти пять простых чисел больше 180.

Решение:

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Будем последовательно проверять числа, начиная со 181.

1. 181: Делится только на 1 и 181. Это простое число.
2. 182: Чётное, делится на 2. Не простое.
3. 183: Сумма цифр 1+8+3=12, делится на 3. Не простое.
4. 184: Чётное, делится на 2. Не простое.
5. 185: Оканчивается на 5, делится на 5. Не простое.
6. 186: Чётное, делится на 2. Не простое.
7. 187: Делится на 11 (187 = 11 * 17). Не простое.
8. 188: Чётное, делится на 2. Не простое.
9. 189: Сумма цифр 1+8+9=18, делится на 3. Не простое.
10. 190: Чётное, делится на 2. Не простое.
11. 191: Проверяем делимость на простые числа: 7 (191 = 7*27 + 2), 11 (191 = 11*17 + 4), 13 (191 = 13*14 + 9). Число 191 делится только на 1 и 191. Это простое число.
12. 192: Чётное, делится на 2. Не простое.
13. 193: Проверяем делимость: 7 (193 = 7*27 + 4), 11 (193 = 11*17 + 6), 13 (193 = 13*14 + 11). Число 193 делится только на 1 и 193. Это простое число.
14. 194: Чётное, делится на 2. Не простое.
15. 195: Оканчивается на 5, делится на 5. Не простое.
16. 196: Чётное, делится на 2. Не простое.
17. 197: Проверяем делимость: 7 (197 = 7*28 + 1), 11 (197 = 11*17 + 10), 13 (197 = 13*15 + 2). Число 197 делится только на 1 и 197. Это простое число.
18. 198: Чётное, делится на 2. Не простое.
19. 199: Проверяем делимость: 7 (199 = 7*28 + 3), 11 (199 = 11*18 + 1), 13 (199 = 13*15 + 4). Число 199 делится только на 1 и 199. Это простое число.

Мы нашли пять простых чисел.

Ответ: 181, 191, 193, 197, 199.