Найти радиус круга и градусную меру дуги сектора, если площадь кругового сектора 6π см², а длина его дуги 2π см.

Площадь сектора S = (α/360°) * πR² = 6π

Длина дуги L = (α/360°) * 2πR = 2π

Из второго уравнения: α/360° = 2πR / (2πR²) = 1/R. Подставляем в первое: (1/R) * πR² = 6π => πR = 6π => R = 6 см. Тогда α/360° = 1/6, α = 60°.