3. Найти SMNP MN=NP=15см. МК=9см.

3. Дано: MNP - равнобедренный треугольник, MN=NP=15 см, МК=9 см, NK - высота.

Найти: S_MNP

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NK$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. По теореме Пифагора:

$$NK^2 + MK^2 = MN^2$$

$$NK^2 = MN^2 - MK^2$$

$$NK^2 = 15^2 - 9^2$$

$$NK^2 = 225 - 81$$

$$NK^2 = 144$$

$$NK = \sqrt{144}$$

$$NK = 12$$ см

Так как треугольник MNP равнобедренный, то высота NK является медианой, а значит MK = KP

$$MP = 2 \cdot MK = 2 \cdot 9 = 18$$ см

$$S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108$$ см²

Ответ: 108 см²