Найти стороны треугольника АВС, если сумма длин сторон АВ и ВС равна 29\frac{7}{17} см, а сумма длин сторон ВС и АС равна 28\frac{1}{17} см. Периметр треугольника АВС равен 42\frac{4}{17} см.

Пусть AB = x, BC = y, AC = z. Тогда:

$$x + y = 29\frac{7}{17}$$,

$$y + z = 28\frac{1}{17}$$,

$$x + y + z = 42\frac{4}{17}$$.

Выразим z из третьего уравнения:

$$z = 42\frac{4}{17} - (x + y) = 42\frac{4}{17} - 29\frac{7}{17} = 41\frac{4 + 17}{17} - 29\frac{7}{17} = 41\frac{21}{17} - 29\frac{7}{17} = (41 - 29) + \frac{21 - 7}{17} = 12\frac{14}{17}$$

Подставим z во второе уравнение:

$$y = 28\frac{1}{17} - z = 28\frac{1}{17} - 12\frac{14}{17} = 27\frac{1 + 17}{17} - 12\frac{14}{17} = 27\frac{18}{17} - 12\frac{14}{17} = (27 - 12) + \frac{18 - 14}{17} = 15\frac{4}{17}$$

Подставим y в первое уравнение:

$$x = 29\frac{7}{17} - y = 29\frac{7}{17} - 15\frac{4}{17} = (29 - 15) + \frac{7 - 4}{17} = 14\frac{3}{17}$$.

Ответ: AB = $$14\frac{3}{17}$$ см, BC = $$15\frac{4}{17}$$ см, AC = $$12\frac{14}{17}$$ см.