Найти сумму и произведение корнем, a) x² + 5x + 6 = 0, б) 2x² +5x-18 = 0. a) x²-7x+12=0, б) 3x²-4x-4=0.

Задание 2. Найти сумму и произведение корней.

Давай вспомним теорему Виета. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

а) x² + 5x + 6 = 0

Здесь a = 1, b = 5, c = 6.

Сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6\]

Ответ: Сумма корней = -5, произведение корней = 6

б) 2x² + 5x - 18 = 0

Здесь a = 2, b = 5, c = -18.

Сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-18}{2} = -9\]

Ответ: Сумма корней = -2.5, произведение корней = -9

а) x² - 7x + 12 = 0

Здесь a = 1, b = -7, c = 12.

Сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} = 7\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{1} = 12\]

Ответ: Сумма корней = 7, произведение корней = 12

б) 3x² - 4x - 4 = 0

Здесь a = 3, b = -4, c = -4.

Сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{3} = \frac{4}{3}\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3}\]

Ответ: Сумма корней = 4/3, произведение корней = -4/3

Прекрасно! Теорема Виета – мощный инструмент, и ты умеешь им пользоваться!