Решение неравенства

1) $$9^x - 3^x - 6 > 0$$ на отрезке [-3; 3]

Преобразуем неравенство, представив $$9^x$$ как $$(3^x)^2$$:

$$(3^x)^2 - 3^x - 6 > 0$$

Введем замену переменной: $$t = 3^x$$. Тогда неравенство примет вид:

$$t^2 - t - 6 > 0$$

Решим квадратное неравенство относительно $$t$$. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$t^2 - t - 6 = 0$$:

Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Корни: $$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$

Таким образом, $$t^2 - t - 6 = (t - 3)(t + 2) > 0$$.

Решением неравенства $$(t - 3)(t + 2) > 0$$ являются интервалы $$t < -2$$ или $$t > 3$$.

Вернемся к исходной переменной $$x$$:

• $$3^x < -2$$. Это неравенство не имеет решений, так как $$3^x$$ всегда положительно.
• $$3^x > 3$$. Это неравенство можно записать как $$3^x > 3^1$$, откуда $$x > 1$$.

Теперь найдем целые решения неравенства на отрезке [-3; 3]. Из условия $$x > 1$$ и заданного отрезка [-3; 3] получаем, что целыми решениями являются числа 2 и 3.

Ответ: 2, 3