Найти углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A + ∠C = 182° б) ∠A - ∠B = 55°

Для начала вспомним свойства углов параллелограмма:

• Противоположные углы параллелограмма равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°: ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180°, ∠D + ∠A = 180°.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) ∠A + ∠C = 182°

Так как ∠A = ∠C, можно записать:

2∠A = 182°

∠A = 182° / 2 = 91°

Следовательно, ∠C = 91°

Теперь найдем ∠B:

∠A + ∠B = 180°

91° + ∠B = 180°

∠B = 180° - 91° = 89°

Следовательно, ∠D = 89°

Ответ: ∠A = 91°, ∠B = 89°, ∠C = 91°, ∠D = 89°

б) ∠A - ∠B = 55°

Используем систему уравнений:

∠A - ∠B = 55°

∠A + ∠B = 180°

Сложим два уравнения:

2∠A = 235°

∠A = 235° / 2 = 117.5°

Теперь найдем ∠B:

117.5° + ∠B = 180°

∠B = 180° - 117.5° = 62.5°

Следовательно, ∠C = 117.5° и ∠D = 62.5°

Ответ: ∠A = 117.5°, ∠B = 62.5°, ∠C = 117.5°, ∠D = 62.5°