Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один больше угол другого в 4 раза. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 26 см и12 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 см и 12 см, если один из углов 45°.
Ответ:
Решение задач.
-
Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$4x$$. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$x+4x=180^\circ$$.
Решаем уравнение: $$5x=180^\circ$$, $$x=36^\circ$$. Таким образом, меньший угол равен $$36^\circ$$, а больший угол равен $$4 \times 36^\circ = 144^\circ$$.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, углы трапеции равны $$36^\circ$$, $$144^\circ$$, $$144^\circ$$, $$36^\circ$$.
Ответ: $$36^\circ$$, $$144^\circ$$, $$144^\circ$$, $$36^\circ$$.
-
Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$, где $$AD = 26$$ см и $$BC = 12$$ см - основания, а $$\angle BAD = 120^\circ$$. Проведём высоты $$BH$$ и $$CF$$ из вершин $$B$$ и $$C$$ на основание $$AD$$.
Тогда $$AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$. Тогда $$\angle BAH = 30^\circ$$.
Катет, лежащий против угла в $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Но мы не знаем $$BH$$. Рассмотрим $$\angle ABH$$. Он равен $$60^\circ$$. Тогда $$\cos 60^\circ = \frac{BH}{AB}$$. $$BH = AB \cdot \cos 60^\circ$$.
Но мы знаем $$AH$$. Тогда $$\cos 30^\circ = \frac{AH}{AB}$$. $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7}{AB}$$. $$AB = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$$ см.
Ответ: Боковые стороны трапеции равны $$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$$ см.
-
Пусть дана прямоугольная трапеция $$ABCD$$, где $$AD = 26$$ см и $$BC = 12$$ см - основания, $$\angle A = 90^\circ$$, а $$\angle D = 45^\circ$$. Проведём высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ на основание $$AD$$.
Тогда $$AH = BC = 12$$ см, а $$HD = AD - AH = 26 - 12 = 14$$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. Угол $$\angle CHD = 90^\circ$$, а угол $$\angle CDH = 45^\circ$$. Следовательно, угол $$\angle DCH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$.
Так как углы при основании $$CD$$ равны, то треугольник $$CHD$$ - равнобедренный. Следовательно, $$CH = HD = 14$$ см.
Меньшая боковая сторона трапеции равна высоте, опущенной из вершины $$B$$ на основание $$AD$$. Следовательно, меньшая боковая сторона равна $$AB = CH = 14$$ см.
Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 14 см.
Похожие
