Найти: углы треугольника BOC.

Решение:

Во второй задаче нам дан угол A = 30°, который является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу:

• \[ \angle BOC = 2 \times \angle A = 2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Так как CB — касательная, то радиус OB перпендикулярен ей. Следовательно, угол OBC равен 90°.

Теперь мы можем найти третий угол в треугольнике BOC:

• \[ \angle OCB = 180^{\circ} - \angle BOC - \angle OBC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} \]

Ответ: Углы треугольника BOC равны 60°, 90°, 30°.