Найти угол BOC и угол BAC, если дуга AB = 135°, а дуга AC = 161°.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо вспомнить некоторые свойства углов и дуг в окружности.

Сначала найдем угол BOC.

Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Чтобы найти дугу BC, нужно из полной окружности (360°) вычесть дуги AB и AC.

$$ \angle BOC = \cup BC $$

Найдем градусную меру дуги BC:

$$ \cup BC = 360^\circ - \cup AB - \cup AC = 360^\circ - 135^\circ - 161^\circ = 64^\circ $$

Следовательно:

$$ \angle BOC = 64^\circ $$

Теперь найдем угол BAC.

Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, он равен половине дуги BC.

$$ \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC $$

Подставим значение дуги BC:

$$ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ $$

Ответ: угол BOC = 64°, угол BAC = 32°