Решение геометрических задач

Задача 1: Найти угол ∠CMB

Дано: ∠B = 53°, ∠A = 65°, ED и BD - высоты.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - 53° = 62°

Рассмотрим треугольник ABD. Так как ED - высота, то ∠AED = 90°. Следовательно, ∠EAD = 90° - ∠A = 90° - 65° = 25°

Рассмотрим треугольник CBD. Так как BD - высота, то ∠BDC = 90°. Следовательно, ∠DBC = 90° - ∠B = 90° - 53° = 37°

Угол ∠C складывается из углов ∠ACE и ∠BCE:

∠ACE = ∠C - ∠BCE = 62° - 37° = 25°

Рассмотрим треугольник CMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠CMB = 180° - ∠EAD - ∠DBC = 180° - 25° - 37° = 118°

∠CMB = 118°

Задача 2: Найти сторону MK

Дано: KN = 26, P_△MKR = 32, ME = ER.

Так как ME = ER, то MR - медиана.

P_△MKR = MK + KR + MR = 32

KN = KR + RN = 26

Пусть ME = ER = x, тогда KN = 26 - x

Выразим KR через MR:

KR = 32 - MK - MR

Подставим в выражение для KN:

32 - MK - MR + RN = 26

RN = 26 - (32 - MK - MR)

RN = MK + MR - 6

Так как у нас недостаточно данных, чтобы точно определить длину MK, и нет информации о типе треугольника или дополнительных соотношениях, мы не можем точно определить MK.

Примем, что KR = RN (так как медиана делит сторону пополам), то KR = 13

32 = MK + 13 + MR

MK = 19 - MR

Без дополнительных данных точное значение MK найти невозможно.