Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6.

Рассчитаем вероятность с помощью формулы биномиального распределения. Вероятность того, что событие A появится ровно k раз из n испытаний, определяется формулой: \[ P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}, \] где \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, \( p \) — вероятность наступления события в одном испытании. Вероятность того, что событие A появится не менее трех раз: \( P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) \). Подставляем значения: \[ P(X = 3) = C_4^3 (0,6)^3 (0,4)^1, \] \[ P(X = 4) = C_4^4 (0,6)^4 (0,4)^0. \] Подсчитаем: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \), \( C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \). \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^1 = 4 \cdot 0,216 \cdot 0,4 = 0,3456, \] \[ P(X = 4) = 1 \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^0 = 0,1296. \] Суммарная вероятность: \[ P(X \geq 3) = 0,3456 + 0,1296 = 0,4752. \] Ответ: 0,4752.