Найти все натуральные числа N, при которых выражение (3·N + 10)/N также является натуральным числом.

Преобразуем выражение:

\(\dfrac{3N+10}{N}=3+\dfrac{10}{N}\).

Чтобы значение было натуральным числом, число \(N\) должно быть делителем числа 10.

Натуральные делители числа 10: \(1, 2, 5, 10\).

Проверка:

• \(N=1\): \((3+10)/1=13\);
• \(N=2\): \((6+10)/2=8\);
• \(N=5\): \((15+10)/5=5\);
• \(N=10\): \((30+10)/10=4\).

Ответ: \(N\in\{1,2,5,10\}\).