Найти x на рисунке с ромбом: соседние стороны равны, высота равна b, диагональ равна 2b; x — угол между высотой и диагональю.

В ромбе диагональ, соединяющая нижнюю левую и верхнюю правую вершины, имеет горизонтальную составляющую \(\sqrt{(2b)^2-b^2}=\sqrt{3}b\): вертикальная составляющая равна высоте \(b\), а длина диагонали — \(2b\).

Поэтому угол между диагональю и вертикалью удовлетворяет \(\tan x=\frac{\sqrt{3}b}{b}=\sqrt{3}\), откуда \(x=60°\).

Ответ: \(x=60°\).