Найти значение функции.

На рисунке изображено, что прямая y = -3 является горизонтальной асимптотой графика показательной функции $$f(x) = a^{(x-b)} + c$$. Тогда c = -3. По рисунку видно, что целые точки (1; 1) и (2; -2) принадлежат графику функции f(x), поэтому можем составить систему:

$$\begin{cases} f(1) = 1 \\ f(2) = -2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a^{(1-b)} - 3 = 1 \\ a^{(2-b)} - 3 = -2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a^{(1-b)} = 4 \\ a^{(2-b)} = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a^{(1-b)} = 4 \\ 2 - b = 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a^{-1} = 4 \\ b = 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a = \frac{1}{4} \\ b = 2 \end{cases}$$

Значит, функция имеет вид

$$f(x) = (\frac{1}{4})^{(x-2)} - 3$$

Тогда значение функции в точке x = -1 равно

$$f(-1) = (\frac{1}{4})^{(-1-2)} - 3 =$$ $$=(\frac{1}{4})^{-3} - 3 = 64 - 3 = 61$$

Ответ: 61