Найти значение производной функции: a) (y = sqrt{3-4x}) б) (y = sin(3x+1)) в) (y = (3+4x)^2) II a) (y = sqrt{4-3x}) б) (y = cos(2x-1)) в) (y = (3+5x)^2)

Давайте найдем производные для каждой из предложенных функций. I а) (y = sqrt{3-4x}) Используем правило дифференцирования сложной функции: (( sqrt{u} )' = rac{1}{2sqrt{u}} cdot u'), где (u = 3 - 4x). (y' = rac{1}{2sqrt{3-4x}} cdot (3-4x)' = rac{1}{2sqrt{3-4x}} cdot (-4) = rac{-4}{2sqrt{3-4x}} = rac{-2}{sqrt{3-4x}}) Ответ: (y' = rac{-2}{sqrt{3-4x}}) б) (y = sin(3x+1)) Используем правило дифференцирования сложной функции: ((sin(u))' = cos(u) cdot u'), где (u = 3x + 1). (y' = cos(3x+1) cdot (3x+1)' = cos(3x+1) cdot 3 = 3cos(3x+1)) Ответ: (y' = 3cos(3x+1)) в) (y = (3+4x)^2) Используем правило дифференцирования сложной функции: ((u^2)' = 2u cdot u'), где (u = 3 + 4x). (y' = 2(3+4x) cdot (3+4x)' = 2(3+4x) cdot 4 = 8(3+4x) = 24 + 32x) Ответ: (y' = 24 + 32x) II а) (y = sqrt{4-3x}) Используем правило дифференцирования сложной функции: (( sqrt{u} )' = rac{1}{2sqrt{u}} cdot u'), где (u = 4 - 3x). (y' = rac{1}{2sqrt{4-3x}} cdot (4-3x)' = rac{1}{2sqrt{4-3x}} cdot (-3) = rac{-3}{2sqrt{4-3x}}) Ответ: (y' = rac{-3}{2sqrt{4-3x}}) б) (y = cos(2x-1)) Используем правило дифференцирования сложной функции: ((cos(u))' = -sin(u) cdot u'), где (u = 2x - 1). (y' = -sin(2x-1) cdot (2x-1)' = -sin(2x-1) cdot 2 = -2sin(2x-1)) Ответ: (y' = -2sin(2x-1)) в) (y = (3+5x)^2) Используем правило дифференцирования сложной функции: ((u^2)' = 2u cdot u'), где (u = 3 + 5x). (y' = 2(3+5x) cdot (3+5x)' = 2(3+5x) cdot 5 = 10(3+5x) = 30 + 50x) Ответ: (y' = 30 + 50x) Разъяснение для ученика: * Производная сложной функции: Когда у вас есть функция внутри функции (например, (sin(3x+1)) или (sqrt{3-4x})), нужно использовать правило цепочки. Это означает, что вы берете производную внешней функции, оставляя внутреннюю функцию неизменной, а затем умножаете на производную внутренней функции. * Производная корня: Производная (sqrt{u}) равна (rac{1}{2sqrt{u}}) умноженной на производную (u). * Производная синуса: Производная (sin(u)) равна (cos(u)) умноженной на производную (u). * Производная косинуса: Производная (cos(u)) равна (-sin(u)) умноженной на производную (u). * Производная степени: Производная (u^2) равна (2u) умноженной на производную (u).