Найти значение выражения: $$\frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{(3^2)^4 \cdot 4^5}$$ 1) $$10^2 \cdot 15$$, 2) $$36^4 \cdot 2^2$$.

Для решения данного выражения необходимо упростить числитель и знаменатель, а затем выполнить деление. Исходное выражение: $$\frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{(3^2)^4 \cdot 4^5}$$ Сначала упростим знаменатель: $$(3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8$$ $$4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{3^8 \cdot 2^{10}}$$ Теперь сократим числитель и знаменатель: $$\frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{3^8 \cdot 2^{10}} = \frac{5^3 \cdot 3}{3^8 \cdot 2^8} = \frac{5^3}{3^7 \cdot 2^8} = \frac{125}{2187 \cdot 256} = \frac{125}{559872}$$ Проверим предложенные варианты: 1) $$10^2 \cdot 15 = 100 \cdot 15 = 1500$$ 2) $$36^4 \cdot 2^2 = (6^2)^4 \cdot 4 = 6^8 \cdot 4 = (2 \cdot 3)^8 \cdot 4 = 2^8 \cdot 3^8 \cdot 4 = 2^{10} \cdot 3^8 = 104976 \cdot 1024 = 107495424$$ Ни один из предложенных вариантов не равен $$\frac{125}{559872}$$. Вероятно, в задании допущена опечатка, или требуется упростить до другого вида. Однако, если необходимо выбрать один из представленных ответов, то правильного ответа среди них нет. Предположим, что требуется упростить выражение до максимально простой формы. Тогда ответ можно представить как $$\frac{5^3}{3^7 \cdot 2^8}$$ Ответ в виде дроби: $$\frac{125}{559872}$$