Решение:

Вспомним формулу перехода к новому основанию логарифма: $$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$$. Отсюда $$ \frac{log_c b}{log_a b} = log_c a $$. Также будем помнить, что $$49 = 7^2$$, $$81=3^4$$, $$16=2^4$$, $$25=5^2$$, $$64=4^3$$, $$36=6^2$$.

1. $$\frac{log_7 13}{log_{49} 13} = log_7 49 = log_7 7^2 = 2 log_7 7 = 2 \cdot 1 = 2$$
2. $$\frac{log_3 8}{log_{81} 8} = log_3 81 = log_3 3^4 = 4 log_3 3 = 4 \cdot 1 = 4$$
3. $$\frac{log_2 7}{log_{16} 7} = log_2 16 = log_2 2^4 = 4 log_2 2 = 4 \cdot 1 = 4$$
4. $$\frac{log_5 8}{log_{25} 8} = log_5 25 = log_5 5^2 = 2 log_5 5 = 2 \cdot 1 = 2$$
5. $$\frac{log_4 9}{log_{64} 9} = log_4 64 = log_4 4^3 = 3 log_4 4 = 3 \cdot 1 = 3$$
6. $$\frac{log_7 10}{log_{49} 10} = log_7 49 = log_7 7^2 = 2 log_7 7 = 2 \cdot 1 = 2$$
7. $$\frac{log_5 5}{log_{25} 5} = log_5 25 = log_5 5^2 = 2 log_5 5 = 2 \cdot 1 = 2$$
8. $$\frac{2log_6 13}{log_{36} 13} = 2 \cdot \frac{log_6 13}{log_{36} 13} = 2 log_6 36 = 2 log_6 6^2 = 2 \cdot 2 log_6 6 = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$$