Найти значение выражения \( \frac{(9^3)^4}{(27^2)^5} \cdot 3^7 \)

Решение: Преобразуем выражение. Используем свойства степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). \(9^3 = (3^2)^3 = 3^{6}\), значит \((9^3)^4 = (3^{6})^4 = 3^{24}\). \(27^2 = (3^3)^2 = 3^{6}\), значит \((27^2)^5 = (3^{6})^5 = 3^{30}\). Подставляем в выражение: \(\frac{3^{24}}{3^{30}} \cdot 3^7 = 3^{24 - 30 + 7} = 3^{1} = 3\). Ответ: \(3\).