2. Найти значение выражения 4^{-3} \cdot \frac{4^2}{4^{-4}}.

Ответ: 16

Решение:

Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

\(4^{-3} \cdot \frac{4^2}{4^{-4}} = 4^{-3} \cdot 4^{2-(-4)} = 4^{-3} \cdot 4^{2+4} = 4^{-3} \cdot 4^6\)

Шаг 2: Упростим выражение, сложив показатели:

\(4^{-3} \cdot 4^6 = 4^{-3+6} = 4^3\)

Шаг 3: Вычислим значение выражения:

\(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\)

Шаг 4: Конечный результат:

4^{3} = 64

Ответ: 64