Найти значение выражения (√(25a⁹) · √(16b⁸)) / √(a⁵b⁸), если a = 4, b = 7

Подставим значения: \(\frac{\sqrt{25\cdot4^9}\cdot\sqrt{16\cdot7^8}}{\sqrt{4^5\cdot7^8}}\).

Так как \(a=4>0\) и \(b=7>0\), можно упростить исходное выражение:

\(\frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}=\frac{5a^4\sqrt{a}\cdot4b^4}{a^2b^4\sqrt{a}}=20a^2\).

Подставим \(a=4\): \(20\cdot4^2=20\cdot16=320\).

Ответ: 320.