Контрольные задания > 6 Найти значение выражения: a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$; б) $\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}+\sqrt{5}}$. 7 Исключить иррациональность из знаменателя: a) $\frac{8}{\sqrt{2}}$; б) $\frac{5}{\sqrt{7}}$; в) $\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$; г) $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$
Вопрос:

6 Найти значение выражения: a) $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}+\sqrt{5}}$$. 7 Исключить иррациональность из знаменателя: a) $$\frac{8}{\sqrt{2}}$$; б) $$\frac{5}{\sqrt{7}}$$; в) $$\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$$; г) $$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$$

Ответ:

  1. 6a) $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$ – в данном виде выражение не упрощается из-за наличия разных корней и знаков. Требуется уточнение условия.
  2. 6б) $$\frac{2}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2}{7-5} = \frac{2}{2} = 1$$
  3. 7a) Чтобы исключить иррациональность из знаменателя дроби $$\frac{8}{\sqrt{2}}$$, нужно умножить числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$
  4. 7б) Чтобы исключить иррациональность из знаменателя дроби $$\frac{5}{\sqrt{7}}$$, нужно умножить числитель и знаменатель на $$\sqrt{7}$$: $$\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}$$
  5. 7в) Чтобы исключить иррациональность из знаменателя дроби $$\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$$, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{5} - \sqrt{2}$$: $$\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$$
  6. 7г) Чтобы исключить иррациональность из знаменателя дроби $$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$$, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{7} - \sqrt{3}$$: $$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2}{7 - 3} = \frac{7 - 2\sqrt{7}\sqrt{3} + 3}{4} = \frac{10 - 2\sqrt{21}}{4} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие