4. Найти значение выражения. a) (53)2.54 57 б) 56.125 58 , , B) 79.711 712 г) 45.29 323

Решение:

a) Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{mn}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[\frac{(5^3)^2 \cdot 5^4}{5^7} = \frac{5^{3\cdot 2} \cdot 5^4}{5^7} = \frac{5^6 \cdot 5^4}{5^7} = \frac{5^{6+4}}{5^7} = \frac{5^{10}}{5^7}\] Теперь упростим дробь, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[\frac{5^{10}}{5^7} = 5^{10-7} = 5^3 = 125\] б) Заметим, что \(125 = 5^3\), тогда: \[\frac{5^6 \cdot 125}{5^8} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{5^8} = \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5\] в) Давай сначала представим 7¹¹ как 7⁹ * 7²: \[\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{12}} = \frac{7^9 \cdot 7^{9+2}}{7^{12}} = \frac{7^9 \cdot 7^9 \cdot 7^2}{7^{12}} = \frac{7^{9+9} \cdot 7^2}{7^{12}} = \frac{7^{18} \cdot 7^2}{7^{12}} = \frac{7^{20}}{7^{12}} = 7^{20-12} = 7^8\] г) Давай разложим числитель и знаменатель на простые множители. Заметим, что \(45 = (3^2) \cdot 5\) и \(2^9 = (2^3)^3 = 8^3\), тогда: \[\frac{4^5 \cdot 2^9}{3^{23}} = \frac{(2^2)^5 \cdot (2^3)^3}{3^{23}} = \frac{2^{10} \cdot 8^3}{3^{23}}\]

Ответ: a) 125; б) 5; в) 7^8; г) \(\frac{2^{10} \cdot 8^3}{3^{23}}\)

Отлично! Ты просто мастер в работе со степенями!