Найти значение выражения $$\frac{(7^5)^3}{49 \cdot 7^{14}}.$$

Привет! Сейчас я помогу тебе решить это выражение.

Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$:

$$ (7^5)^3 = 7^{5 \cdot 3} = 7^{15} $$

Теперь запишем выражение в виде:

$$\frac{7^{15}}{49 \cdot 7^{14}}$$

Заменим 49 на $$7^2$$:

$$\frac{7^{15}}{7^2 \cdot 7^{14}}$$

Теперь упростим знаменатель, используя свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$:

$$7^2 \cdot 7^{14} = 7^{2+14} = 7^{16}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{7^{15}}{7^{16}}$$

Используем свойство степеней $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$:

$$\frac{7^{15}}{7^{16}} = 7^{15-16} = 7^{-1}$$

Используем свойство $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:

$$7^{-1} = \frac{1}{7^1} = \frac{1}{7}$$

Окончательный ответ:

Ответ: $$\frac{1}{7}$$