809 Найти значения х, при которых значение производной функции f (х) равно 0, если: 1 *) = x³- 2x; = -x² + 3x + 1; 2x³ + 3x² - 12x – 3; = x³ 7x + 1; 12x²; 3x²-5.

Ответ: смотри решение ниже

1) f(x) = x³ - 2x

• Находим производную: f'(x) = 3x² - 2
• Решаем уравнение f'(x) = 0: 3x² - 2 = 0
• 3x² = 2
• x² = 2/3
• x = ±√(2/3)

2) f(x) = -x² + 3x + 1

• Находим производную: f'(x) = -2x + 3
• Решаем уравнение f'(x) = 0: -2x + 3 = 0
• -2x = -3
• x = 3/2

3) f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 3

• Находим производную: f'(x) = 6x² + 6x - 12
• Решаем уравнение f'(x) = 0: 6x² + 6x - 12 = 0
• Делим на 6: x² + x - 2 = 0
• Решаем квадратное уравнение:
• x1 = (-1 + √(1 + 8))/2 = (-1 + 3)/2 = 1
• x2 = (-1 - √(1 + 8))/2 = (-1 - 3)/2 = -2

4) f(x) = x³ - 7x + 1

• Находим производную: f'(x) = 3x² - 7
• Решаем уравнение f'(x) = 0: 3x² - 7 = 0
• 3x² = 7
• x² = 7/3
• x = ±√(7/3)

5) f(x) = 12x²

• Находим производную: f'(x) = 24x
• Решаем уравнение f'(x) = 0: 24x = 0
• x = 0

6) f(x) = 3x² - 5

• Находим производную: f'(x) = 6x
• Решаем уравнение f'(x) = 0: 6x = 0
• x = 0

Ответ: смотри решение выше