N1 C B 60° K 4cm A НАЙТИ: SABCD D

Ответ: 8√3 см²

Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Так как диагональ BD является биссектрисой угла ADC, то угол ADB равен 45 градусам.
2. Рассмотрим треугольник ABD. Угол A = 90°, угол ADB = 60°, следовательно, угол ABD = 30°.
3. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AD = BD/2 = 4 см.
4. По теореме Пифагора, AB = √(BD² - AD²) = √(4² - (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.
5. Площадь прямоугольника ABCD равна AB * AD = 2√3 * 4 = 8√3 см².

Ответ: 8√3 см²