N8 C 2 B B TT E A F C Найти: SABCDEF Исм A

Ответ: 96√3 см²

Разбираемся:

1. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле \(S = 2\sqrt{3} \cdot a^2\), где \(a\) - сторона шестиугольника.
2. Радиус вписанной окружности равен 4 см. Радиус вписанной окружности связан со стороной шестиугольника следующим образом: \(r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).
3. Выразим сторону шестиугольника через радиус вписанной окружности: \(a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}\) см.
4. Подставим значение стороны в формулу площади шестиугольника: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{8}{\sqrt{3}})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{64}{3} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 64}{2 \cdot 3} = 32\sqrt{3}\) см².
5. Площадь данного шестиугольника равна \(6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 48 \sqrt{3}\) см².

Ответ: 96√3 см²