Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Не выполняя действий, докажите, что произведение: а) 322 × 15 делится на 5; б) 401 × 16 делится на 4; в) 25 × 6 × 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10; г) 12 × 22 × 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.
Ответ:
Доказательство делимости произведения
- а) 322 × 15 делится на 5
Чтобы доказать, что произведение делится на 5, достаточно, чтобы один из множителей делился на 5. В данном случае, 15 делится на 5 (15 = 5 × 3). Следовательно, произведение 322 × 15 делится на 5.
- б) 401 × 16 делится на 4
Чтобы доказать, что произведение делится на 4, достаточно, чтобы один из множителей делился на 4. В данном случае, 16 делится на 4 (16 = 4 × 4). Следовательно, произведение 401 × 16 делится на 4.
- в) 25 × 6 × 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10
- На 2: 6 делится на 2 (6 = 2 × 3), следовательно, произведение делится на 2.
- На 3: 6 делится на 3 (6 = 3 × 2), следовательно, произведение делится на 3.
- На 5: 25 делится на 5 (25 = 5 × 5), следовательно, произведение делится на 5.
- На 4: чтобы произведение делилось на 4, нужно, чтобы произведение содержало как минимум два множителя 2. 6 = 2 × 3 и 14 = 2 × 7, следовательно, произведение содержит два множителя 2 и делится на 4.
- На 10: чтобы произведение делилось на 10, нужно, чтобы произведение содержало множители 2 и 5. В данном случае, 6 содержит множитель 2 (6 = 2 × 3) и 25 содержит множитель 5 (25 = 5 × 5). Следовательно, произведение делится на 10.
Таким образом, произведение 25 × 6 × 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4 и на 10.
- г) 12 × 22 × 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77
- На 2: 12 делится на 2 (12 = 2 × 6), следовательно, произведение делится на 2.
- На 3: 12 делится на 3 (12 = 3 × 4), следовательно, произведение делится на 3.
- На 5: 35 делится на 5 (35 = 5 × 7), следовательно, произведение делится на 5.
- На 4: 12 делится на 4 (12 = 4 × 3), следовательно, произведение делится на 4.
- На 15: чтобы произведение делилось на 15, нужно, чтобы произведение делилось на 3 и на 5. 12 делится на 3 и 35 делится на 5, следовательно, произведение делится на 15.
- На 77: чтобы произведение делилось на 77, нужно, чтобы произведение делилось на 7 и на 11. 35 делится на 7 (35 = 7 × 5), а 22 делится на 11 (22 = 11 × 2), следовательно, произведение делится на 77.
Таким образом, произведение 12 × 22 × 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15 и на 77.
Похожие
