Не выполняя построений, найдите координаты пересечения графиков уравнений: a) 7x + 4y = 23 и 8x - 10y = 19; б) 11x - 6y = 2 и -8x + 5y = 3.

Задание 5. Координаты пересечения графиков

a)

• Решаем систему уравнений:
• \( 7x + 4y = 23 \)
• \( 8x - 10y = 19 \)
• Умножим первое уравнение на 5, второе на 2:
• \( 35x + 20y = 115 \)
• \( 16x - 20y = 38 \)
• Сложим уравнения: \( 51x = 153 \rightarrow x = 3 \)
• Подставим \( x=3 \) в первое уравнение: \( 7(3) + 4y = 23 \rightarrow 21 + 4y = 23 \rightarrow 4y = 2 \rightarrow y = 0.5 \)

Ответ: \( (3; 0.5) \)

б)

• Решаем систему уравнений:
• \( 11x - 6y = 2 \)
• \( -8x + 5y = 3 \)
• Умножим первое уравнение на 5, второе на 6:
• \( 55x - 30y = 10 \)
• \( -48x + 30y = 18 \)
• Сложим уравнения: \( 7x = 28 \rightarrow x = 4 \)
• Подставим \( x=4 \) в первое уравнение: \( 11(4) - 6y = 2 \rightarrow 44 - 6y = 2 \rightarrow -6y = -42 \rightarrow y = 7 \)

Ответ: \( (4; 7) \)