Решите системы уравнений: a) { 5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50; б) { 2.5(x - 3y) - 3 = -3x + 0.5, 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19.

Задание 3. Системы уравнений

a)

• Раскроем скобки и упростим уравнения:
• \( 5x + 10y - 3 = x + 5 \rightarrow 4x + 10y = 8 \rightarrow 2x + 5y = 4 \)
• \( y + 4x - 12y = 50 \rightarrow 4x - 11y = 50 \)
• Теперь решаем новую систему:
• \( 2x + 5y = 4 \)
• \( 4x - 11y = 50 \)
• Умножим первое уравнение на -2:
• \( -4x - 10y = -8 \)
• \( 4x - 11y = 50 \)
• Сложим уравнения: \( -21y = 42 \rightarrow y = -2 \)
• Подставим \( y=-2 \) в \( 2x + 5y = 4 \): \( 2x + 5(-2) = 4 \rightarrow 2x - 10 = 4 \rightarrow 2x = 14 \rightarrow x = 7 \)

Ответ: \( x=7, y=-2 \)

б)

• Раскроем скобки и упростим уравнения:
• \( 2.5x - 7.5y - 3 = -3x + 0.5 \rightarrow 5.5x - 7.5y = 3.5 \rightarrow 11x - 15y = 7 \)
• \( 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \rightarrow 3x + 9y = 15 \rightarrow x + 3y = 5 \)
• Теперь решаем новую систему:
• \( 11x - 15y = 7 \)
• \( x + 3y = 5 \rightarrow x = 5 - 3y \)
• Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 11(5 - 3y) - 15y = 7 \)
• \( 55 - 33y - 15y = 7 \)
• \( -48y = 7 - 55 \)
• \( -48y = -48 \rightarrow y = 1 \)
• Подставим \( y=1 \) в \( x = 5 - 3y \): \( x = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2 \)

Ответ: \( x=2, y=1 \)