Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графиков функций $$y = 3x^2$$ и $$y = 14x + 5$$. Введите наибольшее из получившихся значений для $$x$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** Нам даны две функции: $$y = 3x^2$$ и $$y = 14x + 5$$. Нужно найти точки, где эти графики пересекаются. Это означает, что значения $$y$$ для обеих функций в этих точках должны быть одинаковыми. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений и решить получившееся уравнение относительно $$x$$. После того, как найдем значения $$x$$, подставим их в любое из уравнений, чтобы найти соответствующие значения $$y$$. **2. Решение:** Приравняем правые части уравнений: $$3x^2 = 14x + 5$$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^2 - 14x - 5 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a = 3$$, $$b = -14$$, $$c = -5$$. Вычислим дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 196 + 60 = 256$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ Итак, мы нашли два значения $$x$$: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -\frac{1}{3}$$. Нам нужно найти наибольшее из этих значений, поэтому наибольшее значение $$x$$ равно $$5$$. **Ответ: 5**