4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 5 и прямой х + y= - 3.

Решим систему уравнений, не выполняя построения:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ x + y = -3 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ из второго уравнения: $$y = -3 - x$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + (-3 - x)^2 = 5$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + (9 + 6x + x^2) = 5$$ $$2x^2 + 6x + 9 = 5$$ $$2x^2 + 6x + 4 = 0$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Для $$x_1 = -1$$:

$$y_1 = -3 - x_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$$

Для $$x_2 = -2$$:

$$y_2 = -3 - x_2 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$$

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой: $$(-1, -2)$$ и $$(-2, -1)$$.

Ответ: (-1, -2) и (-2, -1)