x - y = 5, 5. Решите систему уравнений: (x² + 2xy - y² = -7.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 + 2xy - y^2 = -7 \end{cases}$$

Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения: $$x = y + 5$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7$$

Раскроем скобки и упростим:

$$y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7$$ $$2y^2 + 20y + 25 = -7$$ $$2y^2 + 20y + 32 = 0$$ $$y^2 + 10y + 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$:

Для $$y_1 = -2$$:

$$x_1 = y_1 + 5 = -2 + 5 = 3$$

Для $$y_2 = -8$$:

$$x_2 = y_2 + 5 = -8 + 5 = -3$$

Таким образом, решения системы уравнений: $$(3, -2)$$ и $$(-3, -8)$$.

Ответ: (3, -2) и (-3, -8)