Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+(y-2)^2=5 и параболы y=x^2-1.

Ответ:

\[x^{2} + (y - 2)^{2} = 5;\ \ \ y = x^{2} - 1.\]

\[x^{2} + \left( x^{2} - 3 \right)^{2} = 5\]

\[x^{2} + x^{4} - 6x^{2} + 9 - 5 = 0\]

\[x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = t \geq 0:\]

\[t^{2} - 5t + 4 = 0\]

\[t_{1} + t_{2} = 5;\ \ \ t_{1} \cdot t_{2} = 4\]

\[t_{1} = 4;\ \ \ \ t_{2} = 1.\]

\[1)\ x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[y = 4 - 1 = 3.\]

\[2)\ x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[y = 1 - 1 = 0.\]

\[Ответ:(2;3);( - 2;3);(1;0);\]

\[( - 1;0).\]