Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 1/2 x² и прямой у = 3x - 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \(y = \frac{1}{2}x^2\) и прямой \(y = 3x - 4\), приравняем правые части уравнений: \[\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[x^2 = 6x - 8\] Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 6x + 8 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Теперь найдем соответствующие значения y: Если \(x_1 = 4\), то \(y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8\). Если \(x_2 = 2\), то \(y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2\). Итак, координаты точек пересечения: \[\begin{cases} x_1 = 4, \\ y_1 = 8 \end{cases}\] и \[\begin{cases} x_2 = 2, \\ y_2 = 2 \end{cases}\]

Ответ: (4; 8) и (2; 2)

Проверка за 10 секунд: Подставь координаты точек в уравнения параболы и прямой, чтобы убедиться в их верности.

Редфлаг: Всегда проверяй свои решения, подставляя найденные координаты в исходные уравнения, чтобы избежать ошибок.