3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 2x + 3 и прямой у = 3х – 1.

3. Найдем координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 2x + 3$$ и прямой $$y = 3x - 1$$. Для этого приравняем уравнения:

$$x^2 - 2x + 3 = 3x - 1$$

$$x^2 - 5x + 4 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения $$y$$:

$$y_1 = 3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$$

$$y_2 = 3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$$

Координаты точек пересечения: $$(4, 11)$$ и $$(1, 2)$$.

Ответ: (4, 11), (1, 2)