Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе-чения параболы y = x² – 14 и прямой x + y = 6.

Решение:

1. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = x^2 - 14 \\ x + y = 6 \end{cases}\]
2. Выразим y из второго уравнения: \[y = 6 - x\]
3. Подставим выражение для y в первое уравнение: \[6 - x = x^2 - 14 \Rightarrow x^2 + x - 20 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно x: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]
5. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
6. Найдем соответствующие значения y для каждого x:
   • Если x = 4, то y = 6 - 4 = 2.
   • Если x = -5, то y = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11.

Решение:

(4; 2), (-5; 11)

Проверка за 10 секунд: Подставьте координаты точек в уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Доп. профит: Решение систем уравнений позволяет находить точки пересечения графиков без их построения.