Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесён изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка. (Вариант 3, задача 2)

Пусть длина участка - a метров, а ширина - b метров. Тогда площадь участка равна a * b, а периметр равен 2(a + b). Из условия задачи имеем: \[\begin{cases} ab = 3000 \\ 2(a + b) = 220 \end{cases}\] Упростим второе уравнение: \[a + b = 110\] Выразим a из второго уравнения: \[a = 110 - b\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(110 - b)b = 3000\] Раскроем скобки и упростим: \[110b - b^2 = 3000\] \[b^2 - 110b + 3000 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-110)^2 - 4(1)(3000) = 12100 - 12000 = 100\] Тогда корни: \[b_1 = \frac{110 + \sqrt{100}}{2} = \frac{110 + 10}{2} = 60\] \[b_2 = \frac{110 - \sqrt{100}}{2} = \frac{110 - 10}{2} = 50\] Найдем соответствующие значения a: Если \[b = 60], то \[a = 110 - 60 = 50]. Если \[b = 50], то \[a = 110 - 50 = 60]. Таким образом, длина участка 60 метров, а ширина 50 метров. Ответ: Длина участка 60 м, ширина 50 м.