3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х²+ y² = 10 и прямой х + 2y = 5.

Выразим x через y из уравнения прямой:

$$x = 5 - 2y$$

Подставим это выражение в уравнение окружности:

$$(5 - 2y)^2 + y^2 = 10$$

$$25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10$$

$$5y^2 - 20y + 15 = 0$$

$$y^2 - 4y + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 3, то x = 5 - 2y = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1

Если y = 1, то x = 5 - 2y = 5 - 2 \cdot 1 = 5 - 2 = 3

Ответ: (-1; 3), (3; 1).