4. Решите систему уравнений: { y-3x=1, x²-2xy + y² = 9.

Выразим y через x из первого уравнения:

$$y = 3x + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9$$

$$x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9$$

$$4x^2 + 4x - 8 = 0$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 1, то y = 3x + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4

Если x = -2, то y = 3x + 1 = 3 \cdot (-2) + 1 = -6 + 1 = -5

Ответ: (1; 4), (-2; -5).